Sharpe Ratio Para Algorithmic Trading Medição De Desempenho

Sharpe Ratio para Algorithmic Trading Medição de Desempenho

Por Michael Halls-Moore em 29 de maio de 2013

Ao realizar uma estratégia de negociação algorítmica, é tentador considerar o retorno anualizado como a métrica de desempenho mais útil. No entanto, existem muitas falhas com o uso desta medida isoladamente. O cálculo de retornos para certas estratégias não é completamente direto. Isto é especialmente verdadeiro para estratégias que não são direcionais, tais como variantes neutras do mercado ou estratégias que fazem uso da alavancagem. Esses fatores dificultam a comparação de duas estratégias baseadas apenas em seus retornos.

Além disso, se nós somos apresentados com duas estratégias possuindo retornos idênticos como sabemos que um contém mais risco? Além disso, o que queremos dizer com "mais risco"? Em finanças, estamos muitas vezes preocupados com a volatilidade dos retornos e períodos de redução. Assim, se uma dessas estratégias tiver uma volatilidade significativamente maior dos retornos, provavelmente seria menos atrativa, apesar do fato de que seus retornos históricos poderiam ser semelhantes, se não idênticos.

Esses problemas de comparação de estratégias e avaliação de risco motivam o uso do Índice de Sharpe.

Definição da razão de Sharpe

William Forsyth Sharpe é economista vencedor do Prêmio Nobel, que ajudou a criar o modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) e desenvolveu a Sharpe Ratio em 1966 (mais tarde atualizado em 1994).

O Índice de Sharpe $ S $ é definido pela seguinte relação:

Onde $ R_a $ é o retorno do período do ativo ou estratégia e $ R_b $ é o retorno do período de um benchmark adequado.

A relação compara a média da média dos retornos excedentes do ativo ou estratégia com o desvio padrão desses retornos. Assim, uma menor volatilidade dos retornos levará a uma maior taxa de Sharpe, assumindo retornos idênticos.

O "Sharpe Ratio", muitas vezes citado por aqueles que executam estratégias de negociação é a Sharpe anualizada. Cujo cálculo depende do período de negociação do qual os retornos são mensurados. Assumindo que há $ N $ períodos de negociação em um ano, o Sharpe anualizado é calculado da seguinte forma:

Observe que a razão Sharpe em si deve ser calculada com base no Sharpe de determinado tipo de período de tempo. Para uma estratégia baseada no período de negociação de dias, $ N = 252 $ (como há 252 dias de negociação em um ano, não 365), e $ R_a $, $ R_b $ devem ser os retornos diários. Da mesma forma durante horas $ N = 252 \ times 6.5 = 1638 $, não $ N = 252 \ times 24 = 6048 $, uma vez que há apenas 6,5 horas em um dia de negociação.

Inclusão de referência

A fórmula para a relação de Sharpe acima alude ao uso de um ponto de referência. Um ponto de referência é usado como um "critério" ou um "obstáculo" que uma determinada estratégia deve superar para que valha a pena considerar. Por exemplo, uma estratégia simples de apenas longo prazo usando as ações de grande capitalização nos EUA deve esperar superar o índice S & P500 em média, ou combiná-lo por menor volatilidade.

A escolha do benchmark pode às vezes não ser clara. Por exemplo, deve um setor Exhange Traded Fund (ETF) ser utilizado como um benchmark de desempenho para ações individuais, ou o próprio S & P500? Por que não o Russell 3000? De igual modo, uma estratégia de fundos hedge deve ser comparada com um índice de mercado ou um índice de outros hedge funds? Há também a complicação da "taxa de risco livre". Devem ser utilizados títulos públicos nacionais? Uma cesta de títulos internacionais? Curto prazo ou longo prazo contas? Uma mistura? Claramente há muitas maneiras de escolher um ponto de referência! A relação de Sharpe utiliza geralmente a taxa livre de risco e frequentemente, para estratégias das equidades de ESTADOS UNIDOS, isto é baseado em contas do Tesouraria do governo de 10 anos.

Em um caso particular, para estratégias neutras para o mercado, há uma complicação particular em relação ao uso da taxa livre de risco ou zero como referência. O índice de mercado em si não deve ser utilizado como a estratégia é, por design, mercado neutro. A escolha correta para uma carteira neutra do mercado não é subtrair a taxa livre de risco porque é autofinanciada. Como você ganha um interesse de crédito, $ R_f $, de manter uma margem, o cálculo real para retornos é: $ (R_a + R_f) - R_f = R_a $. Assim, não há subtração real da taxa livre de risco para estratégias neutras em dólar.

Limitações

Apesar da prevalência da relação de Sharpe dentro das finanças quantitativas, ela sofre de algumas limitações.

Em primeiro lugar, a relação de Sharpe é retroativa. Só representa a distribuição histórica de retornos e volatilidade, e não os que ocorrerão no futuro. Ao fazer julgamentos baseados na relação de Sharpe há uma suposição implícita de que o passado será semelhante ao futuro. Isto evidentemente nem sempre é o caso, especialmente sob mudanças de regime de mercado.

O cálculo da razão de Sharpe assume que os retornos que estão a ser utilizados são normalmente distribuídos (isto é Gaussiano). Infelizmente, os mercados sofrem frequentemente de kurtosis acima daquela de uma distribuição normal. Essencialmente, a distribuição de retornos tem "caudas mais gordas" e, portanto, os eventos extremos são mais prováveis ​​de ocorrer do que uma distribuição gaussiana nos levaria a acreditar. Assim, a proporção de Sharpe é pobre na caracterização do risco de cauda.

Isso pode ser claramente visto em estratégias que são altamente propensas a tais riscos. Por exemplo, a venda de opções de chamada (também conhecido como "moedas de um centavo sob um rolo de vapor"). Um fluxo constante de prémios de opções é gerado pela venda de opções de compra ao longo do tempo, levando a uma baixa volatilidade dos retornos, com um forte excesso acima de um benchmark. Neste caso, a estratégia teria uma elevada taxa de Sharpe (com base em dados históricos). No entanto, não leva em conta que tais opções podem ser chamadas. Levando a levantamentos significativos e súbitos (ou até mesmo eliminação) na curva de equivalência patrimonial. Assim, como em qualquer medida de desempenho de estratégia de negociação algorítmica, a razão de Sharpe não pode ser usada isoladamente.

Embora este ponto pode parecer óbvio para alguns, os custos de transação deve ser incluído no cálculo do rácio de Sharpe, para que ele seja realista. Há inúmeros exemplos de estratégias de negociação que têm alta Sharpes (e, portanto, uma probabilidade de grande rentabilidade) apenas para ser reduzido a Sharpe baixo, estratégias de baixa rentabilidade, uma vez que os custos realistas foram tidos em conta. Isso significa fazer uso dos retornos líquidos no cálculo em Exceder o valor de referência. Assim, os custos de transação devem ser considerados em montante do cálculo da relação de Sharpe.

Uso Prático e Exemplos

Uma pergunta óbvia que permaneceu sem resposta até agora neste artigo é "O que é um bom Sharpe Ratio para uma estratégia?". Pragmaticamente, você deve ignorar qualquer estratégia que possua uma relação de Sharpe anualizada $ S & lt 1 $ após os custos de transação. Os hedge funds quantitativos tendem a ignorar quaisquer estratégias que possuam índices de Sharpe $ S & lt; 2 $. Um fundo de hedge quantitativo proeminente que eu sou familiar com não consideraria mesmo estratégias que tiveram índices de Sharpe $ S & lt 3 $ quando na pesquisa. Como comerciante algoritmo de varejo, se você pode alcançar uma relação de Sharpe $ S & gt2 $, então você está fazendo muito bem.

A relação de Sharpe aumentará frequentemente com freqüência negociando. Algumas estratégias de alta freqüência terão elevado único (e às vezes baixo duplo) dígitos Sharpe rácios, como eles podem ser rentáveis ​​quase todos os dias e certamente a cada mês. Essas estratégias raramente sofrem de risco catastrófico e, portanto, minimizam sua volatilidade de retornos, o que leva a altos rácios de Sharpe.

Exemplos de Índices de Sharpe

Este foi um artigo bastante teórico até este ponto. Agora vamos voltar a nossa atenção para alguns exemplos reais. Começaremos simplesmente, considerando uma compra e manutenção de apenas um longo prazo de um patrimônio individual, então considere uma estratégia de mercado neutra. Ambos os exemplos foram realizados na biblioteca de análise de dados Python pandas.

A primeira tarefa é realmente obter os dados e colocá-lo em um objeto pandas DataFrame. No artigo sobre a implementação de mestre de títulos em Python e MySQL criei um sistema para conseguir isso. Alternativamente, podemos fazer uso deste código mais simples para pegar Yahoo Finance dados diretamente e colocá-lo diretamente em um pandas DataFrame. Na parte inferior deste script eu criei uma função para calcular a taxa de Sharpe anualizada com base em um fluxo de retornos de tempo:

Agora que temos a capacidade de obter dados do Yahoo Finance e calcular diretamente a taxa de Sharpe anualizada, podemos testar uma estratégia de compra e retenção para duas ações. Vamos usar o Google (GOOG) e Goldman Sachs (GS) a partir de 01 de janeiro de 2000 a 29 de maio de 2013 (quando eu escrevi este artigo!).

Podemos criar uma função auxiliar adicional que nos permita ver rapidamente o buy-and-hold Sharpe em várias ações para o mesmo período (hardcoded):

Para o Google, a proporção Sharpe para comprar e manter é 0.7501. Para Goldman Sachs é 0.2178:

Agora podemos tentar o mesmo cálculo para uma estratégia de mercado neutro. O objetivo desta estratégia é isolar totalmente o desempenho de uma determinada equidade do mercado em geral. A maneira mais simples de conseguir isso é ir curto um montante igual (em dólares) de um Exchange Traded Fund (ETF) que é projetado para controlar tal mercado. A escolha mais óbvia para o mercado de ações de grande capitalização nos EUA é o índice S & P500, que é acompanhado pelo SPDR ETF, com o ticker do SPY.

Para calcular a taxa de Sharpe anualizada de tal estratégia, obteremos os preços históricos para SPY e calcularemos os retornos percentuais de forma semelhante às ações anteriores, com a exceção de que não usaremos o benchmark sem risco. Vamos calcular o retorno líquido diário que exige subtrair a diferença entre o longo eo curto retornos e, em seguida, dividir por 2, como temos agora o dobro do capital comercial. Aqui está o código Python / pandas para realizar isso:

Para o Google, a proporção de Sharpe para a estratégia de longo / curto mercado neutro é 0.7597. Para Goldman Sachs é 0.2999:

Apesar da relação de Sharpe que está sendo usada quase em toda parte na troca algorítmica, nós necessitamos considerar outras métricas do desempenho e do risco. Em artigos posteriores, vamos discutir levantamentos e como eles afetam a decisão de executar uma estratégia ou não.

Michael Halls-Moore

Mike é o fundador da QuantStart e tem estado envolvido na indústria de finanças quantitativas nos últimos cinco anos, principalmente como desenvolvedor quantitativo e, mais tarde, como consultor de comerciantes de quant para hedge funds.